Verliezen in de FDTD

Dielektrici volgen hetzelfde Djordjevic-Sarkar-model als de 2D-oplosser (hun er en loss_tangent genomen op 1 GHz), als een set Debye-polen log-uitgelijnd van een dertigste van de laagste frequentie tot dertig keer de hoogste, één polarisatiestroom per pool op elke dielektrische rand (binnen 3% van de verliesfactor van het model en 0,01 van zijn er over het bandbreedte). Het verlies groeit dus met de frequentie zoals het zou moeten, en op een 50 ohm microstrip komt het binnen 4% van de Hammerstad filling-factor formule uit op 1,5, 2,2 en 3 GHz. Randen die een poort, een lumped onderdeel of koper dragen, houden een geleidbaarheid vast die op het bandcentrum is vastgezet. Koperlagen zijn platen met een oppervlakimpedantie die met de frequentie varieert, zodat zowel de weerstand als de interne inductantie de skin effect, de ruwheid en de afwerking over het bandbreedte volgen, impliciet bijgewerkt zodat de plaat stabiel blijft bij elke tijdstap. Een plaat met nul dikte heeft één stroom, terwijl echt koper hem op twee vlakken voert, zodat elke plaatrand het magnetische veld net boven en onder zich bijhoudt tijdens de run en zijn impedantie neemt als (Jtop^2 Ztop + Jbottom^2 Zbottom) / (Jtop + Jbottom)^2: de helft van de vlakimpedantie voor een gecentreerde stripline, dicht bij het onderste vlak voor een spoor boven een plane.

Elk vlak heeft zijn eigen oppervlakimpedantie, een functie van de frequentie:

• Een kopervlak is een koperplaat van de dikte van de laag, sqrt(j w mu rho) coth(gamma t), die op DC neerkomt op rho / t, vermenigvuldigd met de stackup-ruwheid als een causale complexe factor (Dmitriev-Zdorov, Simonovich en Kochikov, "A Causal Conductor Roughness Model and its Effect on Transmission Line Characteristics", DesignCon 2018, tabel 1). Het verliesdeel is exact de Hammerstad-Jensen 1 + (2/pi) atan(1.4 (rms / skin depth)^2) of de Huray 1 + 1.5 ratio / (1 + d/a + d^2 / 2a^2) op elke frequentie, en dezelfde functie voegt de inductantie toe die causaliteit vereist.
• Met finish = "ENIG" zijn de vlakken van de buitenste lagen die van de printplaat afwijken goud over nikkel over de koperplaat, elk metaal een transmissielijnsectie van zijn eigen impedantie sqrt(j w mu rho) en dikte. Onder een stackup-maskerlaag worden alleen de pads geplateerd. Het nikkel is het geplateerde nikkel dat Shlepnev en McMorrow identificeerden uit ENIG microstrip-metingen ("Nickel characterization for interconnect analysis", IEEE EMC Symposium 2011): resistiviteit 1,0e-7 ohm m en een Landau-Lifshitz-doorlaatbaarheid die van 6 naar 2 daalt via een resonantie op 2,6 GHz met demping 0,18 f0. Goud is 2,44e-8 ohm m. Met de standaard 4,5 um nikkel en 0,075 um goud heeft het geplateerde vlak 6 tot 8 keer de weerstand van glad koper van 0,3 tot 3 GHz, met een piek op de resonantie, en ongeveer 3 keer van 6 tot 40 GHz. Vlakken tegen een dielektricum blijven ruw koper, en het geplateerde vlak neemt geen ruwheid.

Elk afzonderlijk vlak (per koperdikte) wordt met vector fitting (Gustavsen en Semlyen, IEEE Trans. Power Delivery 14(3), 1999) van een duizendste van het bandcentrum tot 100 keer de bovenfrequentie (binnen 0,02% van de functies hierboven voor een bandcentrum van 20 GHz) gefit met een gemeenschappelijke set van ongeveer 24 polen, en passief gemaakt door de seriële weerstand te verhogen als de fit ergens onder nul zakt. De rand van het sheet maakt per reële pool één staat en per poolpaar één complexe staat, gedeeld tussen de twee vlakken, met de trapeziumregel, zodat het discrete sheet de bilineaire afbeelding is van de gefitte impedantie (een CPU-replay van de tabel komt hiermee overeen tot 5e-6).

Een raster plaatst een rand met nul dikte ongeveer een derde van een cel voorbij de laatste meshlijn, zodat een strip die op het raster getekend is breder leest dan hij is, en echt koper van dikte t per rand nog breder leest met (t / 2 pi)(1 + ln(4h / t)), waarbij h de afstand is tot de dichtstbijzijnde andere koperlaag (de Hammerstad-Jensen-diktecorrectie). De mesher zet de laatste lijn van elke trace, pad en kopervlakrand zo dat de twee samen vallen: de eigen offset van het raster komt uit een eindverschil-oplossing van een spleet op de lokale celvorm. Een microstrip van 0,3 mm op 0,15 mm lucht leest 81,9 en 82,2 ohm bij cellen van 0,05 en 0,025 mm, tegenover 82,4 ohm van Hammerstad-Jensen met 35 um koper; de randen op meshlijnen tekenen gaf 82,6 en 85,1.

De stroomconcentratie aan een tracerand is smaller dan een cel, dus de cellen binnen vier van een rand krijgen hun weerstand uit de dunne-strip-randoplossing in plaats daarvan: dezelfde spleetoplossing geeft aan hoeveel stroom het raster in elke cel zet, en het verlies van elke band is de dunne-strip-integraal die kort van de rand wordt afgekapt (de stopafstandmethode van Lewin en Vainshtein). Voor een vierkante rand van dikte t is die afstand t e^-pi / (4 pi), afgeleid uit een conforme afbeelding van de rand van de plaat in de limiet van sterke huidwerking. De microstrip van 0,3 mm bij 3,5 GHz leest 11%, 3% en 0,5% afwijking t.o.v. de 2D-veldoplosser bij cellen van 0,1, 0,05 en 0,025 mm, en een stripline van 0,2 mm 3% bij 0,05 mm.