Pertes dans le FDTD

Les diélectriques suivent le même modèle Djordjevic-Sarkar que le solveur 2D (leur er et loss_tangent pris à 1 GHz), sous forme d'un ensemble de pôles de Debye espacés logarithmiquement du trentième de la fréquence la plus basse à trente fois la plus haute, un courant de polarisation par pôle sur chaque arête diélectrique (dans 3 % de la tangente de perte du modèle et 0,01 de son er sur la bande). La perte augmente donc avec la fréquence comme il se doit, et sur une microstrip de 50 ohms, elle tombe dans les 4 % de la formule du facteur de remplissage de Hammerstad à 1,5, 2,2 et 3 GHz. Les arêtes qui portent un port, un composant discret ou du cuivre conservent une conductivité fixée au centre de la bande à la place. Les couches de cuivre sont des feuilles avec une impédance de surface qui varie avec la fréquence, donc la résistance et l'inductance interne suivent l'effet de peau, la rugosité et le fini sur la bande, mises à jour implicitement pour que la feuille reste stable à tout pas de temps. Une feuille d'épaisseur nulle a un courant, tandis que le cuivre réel le porte sur deux faces, donc chaque arête de feuille suit le champ magnétique juste au-dessus et en dessous pendant l'exécution et prend son impédance comme (Jtop^2 Ztop + Jbottom^2 Zbottom) / (Jtop + Jbottom)^2 : la moitié de l'impédance de face pour une stripline centrée, proche de celle de la face inférieure pour une piste au-dessus d'un plan.

Chaque face a sa propre impédance de surface, fonction de la fréquence :

• Une face de cuivre est une plaque de cuivre de l'épaisseur de la couche, sqrt(j w mu rho) coth(gamma t), qui se stabilise à rho / t en continu, multipliée par la rugosité de l'empilement comme facteur complexe causal (Dmitriev-Zdorov, Simonovich et Kochikov, "A Causal Conductor Roughness Model and its Effect on Transmission Line Characteristics", DesignCon 2018, table 1). Sa partie de perte est exactement la 1 + (2/pi) atan(1.4 (rms / épaisseur de peau)^2) de Hammerstad-Jensen ou la 1 + 1.5 ratio / (1 + d/a + d^2 / 2a^2) de Huray à chaque fréquence, et la même fonction ajoute l'inductance que la causalité exige.
• Avec finish = "ENIG", les faces des couches extérieures qui font face à l'extérieur de la carte sont en or sur nickel sur la plaque de cuivre, chaque métal étant une section de ligne de transmission de sa propre impédance sqrt(j w mu rho) et de son épaisseur. Sous une couche de masque d'empilement, seules les pastilles sont plaquées. Le nickel est le nickel plaqué identifié par Shlepnev et McMorrow à partir de mesures de microbande ENIG (« Nickel characterization for interconnect analysis », IEEE EMC Symposium 2011) : résistivité 1.0e-7 ohm m et perméabilité Landau-Lifshitz décroissant de 6 à 2 à travers une résonance à 2,6 GHz avec amortissement 0.18 f0. L'or est 2.44e-8 ohm m. Avec les valeurs par défaut de 4,5 um de nickel et 0,075 um d'or, la face plaquée a 6 à 8 fois la résistance du cuivre lisse de 0,3 à 3 GHz, avec un pic à la résonance, et environ 3 fois de 6 à 40 GHz. Les faces contre un diélectrique restent en cuivre rugueux, et la face plaquée ne prend pas de rugosité.

Chaque face distincte (par épaisseur de cuivre) est ajustée avec un ensemble commun d'environ 24 pôles par ajustement vectoriel (Gustavsen et Semlyen, IEEE Trans. Power Delivery 14(3), 1999), du millième du centre de bande à 100 fois la fréquence supérieure (dans 0,02 % des fonctions ci-dessus pour un centre de bande de 20 GHz), et rendue passive en augmentant la résistance série si l'ajustement passe en dessous de zéro. La feuille d'arête avance d'un état par pôle réel et d'un état complexe par paire de pôles, partagé entre ses deux faces, avec la règle trapézoïdale, de sorte que la feuille discrète est l'image bilinéaire de l'impédance ajustée (un recalcul CPU du tableau correspond à 5e-6).

Une grille place une arête d'épaisseur nulle à environ un tiers de cellule au-delà de sa dernière ligne de maillage, de sorte qu'une bande dessinée sur la grille paraît plus large qu'elle ne l'est, et le cuivre réel d'épaisseur t paraît encore plus large de (t / 2 pi)(1 + ln(4h / t)) par arête, h étant la distance à la couche de cuivre la plus proche (correction d'épaisseur Hammerstad-Jensen). Le mailleur définit la dernière ligne de chaque piste, pastille et arête de zone de cuivre pour que les deux coïncident : le décalage propre de la grille provient d'une résolution par différences finies d'une fente sur la forme locale de la cellule. Une microbande de 0,3 mm sur 0,15 mm d'air lit 81,9 et 82,2 ohm à 0,05 et 0,025 mm de cellules contre 82,4 ohm de Hammerstad-Jensen avec 35 um de cuivre ; dessiner les arêtes sur les lignes de maillage donnait 82,6 et 85,1.

L'accumulation de courant à une arête de piste est plus étroite qu'une cellule, de sorte que les cellules à moins de quatre d'une arête reçoivent leur résistance de la solution d'arête de bande mince : la même résolution de fente donne combien de courant la grille met dans chaque cellule, et la perte de chaque bande est l'intégrale de bande mince tronquée à l'arête (méthode de distance d'arrêt de Lewin et Vainshtein). Pour une arête carrée d'épaisseur t, cette distance est t e^-pi / (4 pi), d'une carte conforme de l'arête de la plaque dans la limite de forte peau. La microbande de 0,3 mm à 3,5 GHz lit 11 %, 3 % et 0,5 % au-dessus du solveur de champ 2D à 0,1, 0,05 et 0,025 mm de cellules, et une stripline de 0,2 mm lit 3 % à 0,05 mm.