Perdas no FDTD

Os dielétricos seguem o mesmo modelo Djordjevic-Sarkar que o solver 2D (o seu er e loss_tangent tomados a 1 GHz), como um conjunto de polos de Debye espaçados logaritmicamente de um trinta avos da frequência mais baixa a trinta vezes a mais alta, uma corrente de polarização por polo em cada aresta do dielétrico (dentro de 3% do tangente de perda do modelo e 0,01 do seu er em toda a banda). A perda cresce portanto com a frequência da forma devida, e numa microstrip de 50 ohms fica dentro de 4% da fórmula do fator de preenchimento de Hammerstad a 1,5, 2,2 e 3 GHz. Arestas que transportam uma porta, uma parte lumped ou cobre mantêm uma condutividade fixa no centro da banda em vez disso. As camadas de cobre são folhas com uma impedância de superfície que varia com a frequência, por isso tanto a resistência como a indutância interna seguem o efeito de pele, a rugosidade e o acabamento em toda a banda, atualizadas implicitamente para que a folha se mantenha estável em qualquer passo de tempo. Uma folha de espessura zero tem uma corrente, enquanto o cobre real a transporta em duas faces, por isso cada aresta da folha rastreia o campo magnético logo acima e abaixo dela ao longo da execução e toma a sua impedância como (Jtop^2 Ztop + Jbottom^2 Zbottom) / (Jtop + Jbottom)^2: metade da impedância da face para uma stripline centrada, próxima da face inferior para uma pista sobre um plano.

Cada face tem a sua própria impedância de superfície, uma função da frequência:

• Uma face de cobre é uma placa de cobre da espessura da camada, sqrt(j w mu rho) coth(gamma t), que assenta em rho / t em CC, multiplicada pela rugosidade do stackup como um fator complexo causal (Dmitriev-Zdorov, Simonovich e Kochikov, "A Causal Conductor Roughness Model and its Effect on Transmission Line Characteristics", DesignCon 2018, tabela 1). A sua parte de perda é exatamente a de Hammerstad-Jensen 1 + (2/pi) atan(1.4 (rms / profundidade de pele)^2) ou a de Huray 1 + 1.5 razão / (1 + d/a + d^2 / 2a^2) em cada frequência, e a mesma função adiciona a indutância que a causalidade exige.
• Com finish = "ENIG", as faces das camadas externas que olham para fora da placa são ouro sobre níquel sobre a placa de cobre, cada metal uma secção de linha de transmissão com a sua própria impedância sqrt(j w mu rho) e espessura. Sob uma camada de máscara do stackup, apenas os pads são banhados. O níquel é o níquel banhado que Shlepnev e McMorrow identificaram a partir de medições de microstrip ENIG ("Nickel characterization for interconnect analysis", IEEE EMC Symposium 2011): resistividade 1.0e-7 ohm m e uma permeabilidade Landau-Lifshitz que cai de 6 para 2 através de uma ressonância a 2,6 GHz com amortecimento 0.18 f0. O ouro é 2.44e-8 ohm m. Com o padrão de 4,5 um de níquel e 0,075 um de ouro, a face banhada tem 6 a 8 vezes a resistência do cobre liso de 0,3 a 3 GHz, com pico na ressonância, e cerca de 3 vezes de 6 a 40 GHz. As faces contra um dielétrico mantêm-se cobre rugoso, e a face banhada não toma rugosidade.

Cada face distinta (por espessura de cobre) é ajustada com um conjunto comum de cerca de 24 polos por ajuste vetorial (Gustavsen e Semlyen, IEEE Trans. Power Delivery 14(3), 1999), a partir de um milésimo do centro da banda até 100 vezes a frequência superior (dentro de 0,02% das funções acima para um centro de banda de 20 GHz), e tornada passiva ao aumentar a resistência em série se o ajuste descer abaixo de zero em algum ponto. A folha de borda avança um estado por polo real e um estado complexo por par de polos, partilhado entre as suas duas faces, com a regra trapezoidal, de modo que a folha discreta é a imagem bilinear da impedância ajustada (uma reprodução por CPU da tabela coincide com ela até 5e-6).

Uma grelha coloca uma borda de espessura nula a cerca de um terço de célula além da sua última linha de malha, de modo que uma faixa desenhada na grelha parece mais larga do que é, e o cobre real de espessura t parece mais largo novamente por (t / 2 pi)(1 + ln(4h / t)) por borda, sendo h a distância à camada de cobre mais próxima (a correção de espessura de Hammerstad-Jensen). O mesher define a última linha de cada pista, pad e borda de área de cobre de modo a que as duas coincidam: o próprio deslocamento da grelha vem de uma resolução por diferenças finitas de uma fenda na forma local da célula. Uma microfaixa de 0,3 mm sobre 0,15 mm de ar lê 81,9 e 82,2 ohm em células de 0,05 e 0,025 mm, contra 82,4 ohm de Hammerstad-Jensen com cobre de 35 um; desenhar as bordas em linhas de malha deu 82,6 e 85,1.

O apinhamento de corrente numa borda de pista é mais estreito do que uma célula, de modo que as células dentro de quatro de uma borda recebem a sua resistência da solução de borda de faixa fina: a mesma resolução de fenda dá quanto de corrente a grelha coloca em cada célula, e a perda de cada banda é a integral de faixa fina cortada antes da borda (o método de distância de paragem de Lewin e Vainshtein). Para uma borda quadrada de espessura t, essa distância é t e^-pi / (4 pi), de um mapa conformal da borda da lâmina no limite de forte efeito de pele. A microfaixa de 0,3 mm a 3,5 GHz lê 11%, 3% e 0,5% sobre o solver de campo 2D em células de 0,1, 0,05 e 0,025 mm, e uma linha de transmissão de 0,2 mm lê 3% em 0,05 mm.