Verluste in der FDTD

Dielektrika folgen demselben Djordjevic-Sarkar-Modell wie der 2D-Löser (deren er und loss_tangent bei 1 GHz genommen), als ein Satz von Debye-Polen, logarithmisch verteilt vom dreißigsten der niedrigsten Frequenz bis dreißigmal der höchsten, ein Polarisationstrom pro Pol an jeder Dielektrik-Kante (innerhalb von 3% des Modell-Loss-Tangent und 0,01 seines er über das Band). Der Verlust wächst daher mit der Frequenz, wie er sollte, und auf einem 50-Ohm-Mikrostrip liegt er innerhalb von 4% der Hammerstad-Füllfaktor-Formel bei 1,5, 2,2 und 3 GHz. Kanten, die einen Port, ein Lumped-Bauteil oder Kupfer tragen, behalten eine Leitfähigkeit, die auf der Bandmitte fixiert ist, bei. Kupferschichten sind Blätter mit einer Oberflächenimpedanz, die mit der Frequenz variiert, sodass sowohl der Widerstand als auch die interne Induktanz den Skin-Effekt, die Rauheit und die Oberfläche über das Band folgen, implizit aktualisiert, damit das Blatt bei jedem Zeitschritt stabil bleibt. Ein Blatt mit Null-Dicke hat einen Strom, während echtes Kupfer ihn auf zwei Flächen trägt, sodass jede Blattkante das Magnetfeld direkt darüber und darunter während des Laufs verfolgt und ihre Impedanz als (Jtop^2 Ztop + Jbottom^2 Zbottom) / (Jtop + Jbottom)^2 nimmt: die Hälfte der Flächenimpedanz für eine zentrierte Streifenebene, nahe der unteren Fläche für eine Spur über einer Ebene.

Jede Fläche hat ihre eigene Oberflächenimpedanz, eine Funktion der Frequenz:

• Eine Kupferfläche ist ein Kupferblock der Schichtdicke, sqrt(j w mu rho) coth(gamma t), der bei DC auf rho / t einpendelt, multipliziert mit der Rauheit des Lagenaufbaus als kausaler komplexer Faktor (Dmitriev-Zdorov, Simonovich und Kochikov, "A Causal Conductor Roughness Model and its Effect on Transmission Line Characteristics", DesignCon 2018, Tabelle 1). Ihr Verlustanteil ist bei jeder Frequenz exakt die Hammerstad-Jensen-Formel 1 + (2/pi) atan(1.4 (rms / skin depth)^2) oder die Huray-Formel 1 + 1.5 ratio / (1 + d/a + d^2 / 2a^2), und dieselbe Funktion fügt die Induktivität hinzu, die die Kausalität verlangt.
• Mit finish = "ENIG" sind die Flächen der äußeren Lagen, die vom Platineninneren weg zeigen, Gold auf Nickel auf der Kupferschicht. Jedes Metall ist ein Abschnitt einer Übertragungsleitung mit eigenem Impedanzwert sqrt(j w mu rho) und eigener Dicke. Unter einer Lagenaufbau-Maskenschicht werden nur die Pads veredelt. Das Nickel ist das veredelte Nickel, das Shlepnev und McMorrow aus ENIG-Mikrostrip-Messungen identifiziert haben ("Nickel characterization for interconnect analysis", IEEE EMC Symposium 2011): spezifischer Widerstand 1.0e-7 ohm m und eine Landau-Lifshitz-Permeabilität, die durch eine Resonanz bei 2.6 GHz von 6 auf 2 fällt, mit Dämpfung 0.18 f0. Gold hat 2.44e-8 ohm m. Mit den Standardwerten von 4.5 um Nickel und 0.075 um Gold hat die veredelte Fläche von 0.3 bis 3 GHz das 6- bis 8-Fache des Widerstands von glattem Kupfer, mit einem Maximum bei der Resonanz, und von 6 bis 40 GHz etwa das 3-Fache. Flächen an einem Dielektrikum bleiben rauhes Kupfer, und die veredelte Fläche erhält keine Rauheit.

Jede einzelne Fläche (pro Kupferdicke) wird mit einem gemeinsamen Satz von etwa 24 Polen durch Vektoranpassung (Gustavsen und Semlyen, IEEE Trans. Power Delivery 14(3), 1999) von einem Tausendstel des Bandmittelpunkts bis zum 100-fachen der oberen Frequenz angepasst (innerhalb von 0,02 % der Funktionen oben für einen Bandmittelpunkt von 20 GHz) und durch Erhöhung des Serienwiderstands passiv gemacht, wenn die Anpassung irgendwo unter null fällt. Der Rand des Blattes schreitet pro realem Pol um einen Zustand und pro komplexem Polpaar um einen Zustand, geteilt zwischen seinen beiden Flächen, mit der Trapezregel, sodass das diskrete Blatt das bilineare Bild des angepassten Widerstands ist (eine CPU-Wiedergabe der Tabelle stimmt darauf mit 5e-6 überein).

Ein Gitter setzt eine randdicke Kante etwa ein Drittel einer Zelle hinter seine letzte Netzlinie, sodass ein auf dem Gitter gezeichneter Streifen breiter gelesen wird, als er ist, und echtes Kupfer der Dicke t liest pro Kante wieder breiter um (t / 2 pi)(1 + ln(4h / t)), wobei h der Abstand zur nächsten anderen Kupferschicht ist (die Hammerstad-Jensen-Dickenkorrektur). Der Mesher setzt die letzte Linie jeder Leiterbahn-, Pad- und Kupferflächenkante so, dass beide zusammenfallen: der eigene Offset des Gitters stammt aus einer endlichen Differenzlösung einer Schlitze auf der lokalen Zellform. Ein 0,3 mm Mikrostrip auf 0,15 mm Luft liest 81,9 und 82,2 Ohm bei 0,05 und 0,025 mm Zellen gegenüber 82,4 Ohm aus Hammerstad-Jensen mit 35 um Kupfer; das Zeichnen der Kanten auf Netzlinien ergab 82,6 und 85,1.

Die Stromverdrängung an einer Leiterbahnkante ist schmaler als eine Zelle, daher erhalten die Zellen innerhalb von vier an einer Kante ihren Widerstand aus der Lösung für den dünnen Streifenrand: dieselbe Schlitze-Lösung gibt an, wie viel Strom das Gitter in jede Zelle legt, und der Verlust jedes Bands ist das Integral des dünnen Streifens, das vor dem Rand abgebrochen wird (die Methode der Stoppdistanz von Lewin und Vainshtein). Für einen quadratischen Rand der Dicke t ist diese Distanz t e^-pi / (4 pi), aus einer konformen Abbildung des Plattenrands im Grenzfall starker Hautwirkung. Der 0,3 mm Mikrostrip bei 3,5 GHz liest 11 %, 3 % und 0,5 % über dem 2D-Feldlöser bei 0,1, 0,05 und 0,025 mm Zellen, und eine 0,2 mm Streifenleitung 3 % bei 0,05 mm.