Pérdidas en el FDTD

Los dieléctricos siguen el mismo modelo Djordjevic-Sarkar que el solver 2D (su er y loss_tangent tomados a 1 GHz), como un conjunto de polos de Debye espaciados logaritmicamente desde una trigésima parte de la frecuencia más baja hasta treinta veces la más alta, una corriente de polarización por polo en cada borde dieléctrico (dentro del 3% del loss tangent del modelo y 0.01 de su er en toda la banda). La pérdida, por lo tanto, crece con la frecuencia como debe, y en una microstrip de 50 ohm cae dentro del 4% de la fórmula del factor de relleno de Hammerstad a 1.5, 2.2 y 3 GHz. Los bordes que llevan un puerto, una parte lumped o cobre mantienen una conductividad fija en el centro de la banda en su lugar. Las capas de cobre son láminas con una impedancia superficial que varía con la frecuencia, por lo que tanto la resistencia como la inductancia interna siguen el efecto de piel, la rugosidad y el acabado en toda la banda, actualizadas implícitamente para que la lámina se mantenga estable en cualquier paso de tiempo. Una lámina de espesor cero tiene una corriente, mientras que el cobre real la lleva en dos caras, por lo que cada borde de lámina rastrea el campo magnético justo encima y debajo a lo largo de la ejecución y toma su impedancia como (Jtop^2 Ztop + Jbottom^2 Zbottom) / (Jtop + Jbottom)^2: la mitad de la impedancia de la cara para una stripline centrada, cerca de la cara inferior para una pista sobre un plano.

Cada cara tiene su propia impedancia superficial, una función de la frecuencia:

• Una cara de cobre es una losa de cobre del espesor de la capa, sqrt(j w mu rho) coth(gamma t), que se asienta a rho / t en CC, multiplicada por la rugosidad del apilamiento como un factor complejo causal (Dmitriev-Zdorov, Simonovich y Kochikov, "A Causal Conductor Roughness Model and its Effect on Transmission Line Characteristics", DesignCon 2018, tabla 1). Su parte de pérdida es exactamente la Hammerstad-Jensen 1 + (2/pi) atan(1.4 (rms / skin depth)^2) o la Huray 1 + 1.5 ratio / (1 + d/a + d^2 / 2a^2) en cada frecuencia, y la misma función añade la inductancia que exige la causalidad.
• Con finish = "ENIG", las caras de las capas externas que miran hacia fuera de la placa son oro sobre níquel sobre la losa de cobre, cada metal una sección de línea de transmisión de su propia impedancia sqrt(j w mu rho) y espesor. Bajo una capa de máscara de apilamiento solo se platean los pads. El níquel es el níquel plateado que Shlepnev y McMorrow identificaron de mediciones de microstrip ENIG ("Nickel characterization for interconnect analysis", IEEE EMC Symposium 2011): resistividad 1.0e-7 ohm m y una permeabilidad Landau-Lifshitz que cae de 6 a 2 a través de una resonancia a 2.6 GHz con amortiguación 0.18 f0. El oro es 2.44e-8 ohm m. Con el 4.5 um de níquel y 0.075 um de oro por defecto, la cara plateada tiene de 6 a 8 veces la resistencia del cobre liso de 0.3 a 3 GHz, con pico en la resonancia, y unas 3 veces de 6 a 40 GHz. Las caras contra un dieléctrico siguen siendo cobre rugoso, y la cara plateada no toma rugosidad.

Cada cara distinta (por espesor de cobre) se ajusta con un conjunto común de unos 24 polos mediante vector fitting (Gustavsen y Semlyen, IEEE Trans. Power Delivery 14(3), 1999), desde una milésima del centro de banda hasta 100 veces la frecuencia superior (dentro de un 0,02 % de las funciones anteriores para un centro de banda de 20 GHz), y se hace pasiva subiendo la resistencia en serie si el ajuste cae por debajo de cero en algún punto. El borde de la hoja añade un estado por polo real y un estado complejo por par de polos, compartido entre sus dos caras, con la regla trapezoidal, de modo que la hoja discreta es la imagen bilineal de la impedancia ajustada (una reproducción en CPU de la tabla coincide con ella hasta 5e-6).

Una cuadrícula coloca un borde de espesor nulo a unos dos tercios de celda más allá de su última línea de malla, de modo que una tira dibujada en la cuadrícula se lee más ancha de lo que es, y el cobre real de espesor t se lee aún más ancho por (t / 2 pi)(1 + ln(4h / t)) por borde, siendo h la distancia a la capa de cobre más cercana (corrección de espesor de Hammerstad-Jensen). El mesher fija la última línea de cada borde de pista, pad y zona de cobre para que ambos coincidan: el propio desplazamiento de la cuadrícula proviene de una resolución por diferencias finitas de una hendidura en la forma local de la celda. Una microtira de 0,3 mm sobre 0,15 mm de aire se lee como 81,9 y 82,2 ohm con celdas de 0,05 y 0,025 mm, frente a 82,4 ohm de Hammerstad-Jensen con cobre de 35 um; dibujar los bordes sobre líneas de malla daba 82,6 y 85,1.

El apilamiento de corriente en el borde de una pista es más estrecho que una celda, por lo que las celdas dentro de cuatro de un borde obtienen su resistencia de la solución de borde de tira fina: la misma resolución de hendidura indica cuánta corriente la cuadrícula pone en cada celda, y la pérdida de cada banda es la integral de tira fina cortada antes del borde (método de distancia de parada de Lewin y Vainshtein). Para un borde cuadrado de espesor t, esa distancia es t e^-pi / (4 pi), obtenida de un mapa conforme del borde de la lámina en el límite de fuerte efecto piel. La microtira de 0,3 mm a 3,5 GHz se lee como 11 %, 3 % y 0,5 % sobre el solver de campo 2D con celdas de 0,1, 0,05 y 0,025 mm, y una línea de 0,2 mm como 3 % a 0,05 mm.