FDTDでの損失

誘電体は、2Dソルバーと同じDjordjevic-Sarkarモデルに従います（erとloss_tangentは1 GHzで取得）。Debye極は、最低周波数の1/30から最高周波数の30倍まで対数間隔で配置され、各誘電体エッジに極ごとに1つの分極電流があります（帯域内でモデルの損失正接の3%以内、erの0.01以内）。そのため損失は周波数とともに適切に増加し、50オームのマイクロストリップでは1.5、2.2、3 GHzでHammerstadの充填率式から4%以内に収まります。ポート、集積部品、銅を運ぶエッジは、帯域中心で固定された導電率を保持します。銅層は周波数によって変化する表面インピーダンスを持つシートであり、抵抗と内部インダクタンスは帯域全体でスキンの効果、粗さ、仕上げに従います。シートが任意の時間ステップで安定するように暗黙的に更新されます。ゼロ厚みのシートは1つの電流を持ち、実際の銅は2つの面で電流を運ぶため、各シートエッジは実行中にその直上と直下の磁界を追跡し、インピーダンスを(Jtop^2 Ztop + Jbottom^2 Zbottom) / (Jtop + Jbottom)^2として取得します：中央ストリップラインでは面のインピーダンスの半分、プレーン上のトレースでは下面に近い値です。

各面には周波数の関数としての独自の表面インピーダンスがあります：

• 銅面は、層の厚さを持つ銅スラブであり、sqrt(j w mu rho) coth(gamma t)で、DCではrho / tに収束します。これに層構成の粗さを因果的な複素係数として乗算します（Dmitriev-Zdorov, Simonovich and Kochikov, "A Causal Conductor Roughness Model and its Effect on Transmission Line Characteristics", DesignCon 2018, table 1）。その損失部分は、すべての周波数で正確にHammerstad-Jensenの1 + (2/pi) atan(1.4 (rms / skin depth)^2)またはHurayの1 + 1.5 ratio / (1 + d/a + d^2 / 2a^2)であり、同じ関数が因果性が要求するインダクタンスを追加します。
• finish = "ENIG"の場合、基板から離れている外層の面は、銅スラブの上にニッケル、その上に金があり、各金属は独自のインピーダンスsqrt(j w mu rho)と厚さを持つ伝送線区間です。層構成マスク層の下では、パッドのみがめっきされます。ニッケルは、ShlepnevとMcMorrowがENIGマイクロストリップ測定から特定しためっきニッケルです（"Nickel characterization for interconnect analysis", IEEE EMC Symposium 2011）：抵抗率1.0e-7オームm、Landau-Lifshitz透磁率は2.6 GHzの共鳴で減衰0.18 f0を伴い6から2に低下します。金は2.44e-8オームmです。デフォルトのニッケル4.5 um、金0.075 umでは、めっき面は0.3から3 GHzで滑らかな銅の6から8倍の抵抗を持ち、共鳴でピークに達し、6から40 GHzでは約3倍です。誘電体に対する面は粗い銅のままとなり、めっき面は粗さを取得しません。

各々の異なる面(銅の厚みごと)は、ベクトルフィッティング(Gustavsen and Semlyen, IEEE Trans. Power Delivery 14(3), 1999)で約24極の共通集合に適合させます。周波数範囲はバンド中心の1000分の1から最高周波数の100倍までです(20 GHzのバンド中心では、上記の関数に対して0.02%以内)。適合がどこかゼロを下回る場合は、直列抵抗を上げて受動化します。シートエッジは、実極ごとに1状態、複素極ペアごとに1状態をステップし、2つの面で共有します。台形則を用いるため、離散化されたシートは、適合させたインピーダンスの双線形写像になります(CPUでのテーブル再生は5e-6まで一致します)。

グリッドは、最後のメッシュラインから約1/3セル先にゼロ厚のエッジを置きます。そのため、グリッド上に描画されたストリップは実際の幅より広く読まれます。厚みtの実銅は、エッジごとに(t / 2 pi)(1 + ln(4h / t))だけさらに広く読まれます(hは最寄りの他の銅層までの距離、Hammerstad-Jensenの厚み補正)。メッシャーは、各配線、パッド、ベタのエッジの最後のラインを設定し、2つが一致するようにします。グリッド自身のオフセットは、局所的なセル形状のスリットに対する有限差分法による解から得られます。0.15 mmの空気層上の0.3 mmマイクロストリップは、0.05 mmと0.025 mmのセルで81.9オームと82.2オームを読み、35 umの銅でHammerstad-Jensenでは82.4オームです。エッジをメッシュライン上に描画すると82.6オームと85.1オームになります。

配線エッジでの電流の集中は1セルより狭いため、エッジから4セル以内のセルは、抵抗を細いストリップエッジの解から得ます。同じスリットの解が、グリッドが各セルにどれだけ電流を流すかを示し、各バンドの損失は、エッジを切り詰めた細いストリップの積分になります(Lewin and Vainshteinの停止距離法)。厚みtの正方形エッジでは、その距離はt e^-pi / (4 pi)です。強いスキンの効果の限界におけるスラブエッジの保形写像から得られます。3.5 GHzの0.3 mmマイクロストリップは、0.1 mm、0.05 mm、0.025 mmのセルで2次元フィールドソルバーに対して11%、3%、0.5%の誤差を示し、0.05 mmのセルで0.2 mmストライプラインは3%です。