Straty w FDTD

Dielektryki korzystają z tego samego modelu Djordjevic-Sarkar co solver 2D (ich er i loss_tangent pobrane przy 1 GHz), jako zestaw biegunów Debye'a rozłożonych logarytmicznie od jednej trzydziestej najniższej częstotliwości do trzydziestokrotności najwyższej, z jednym prądem polaryzacji na biegun na każdej krawędzi dielektryka (w granicach 3% stratności modelu i 0,01 jego er w całym paśmie). Straty rosną więc z częstotliwością tak, jak powinny, a na mikrostripie 50 ohm mieszczą się w 4% wzoru na współczynnik wypełnienia Hammerstada przy 1,5, 2,2 i 3 GHz. Krawędzie niosące port, element skupiony lub miedź zachowują przewodność stałą przy środku pasma zamiast tego. Warstwy miedzi to arkusze z impedancją powierzchniową zmieniającą się z częstotliwością, więc zarówno rezystancja, jak i indukcyjność wewnętrzna podążają za efektem skórowym, chropowatością i wykończeniem w całym paśmie, aktualizowane implicitnie, aby arkusz pozostał stabilny przy dowolnym kroku czasowym. Arkusz o zerowej grubości ma jeden prąd, podczas gdy rzeczywista miedź przenosi go na dwóch powierzchniach, więc każda krawędź arkusza śledzi pole magnetyczne tuż nad i pod nim podczas symulacji i przyjmuje impedancję jako (Jtop^2 Ztop + Jbottom^2 Zbottom) / (Jtop + Jbottom)^2: połowa impedancji powierzchni dla centrowanej stripline, blisko impedancji dolnej powierzchni dla ścieżki nad płaszczyzną.

Każda powierzchnia ma własną impedancję powierzchniową, funkcję częstotliwości:

• Powierzchnia miedzi to płyta miedzi o grubości warstwy, sqrt(j w mu rho) coth(gamma t), która ustala się do rho / t przy DC, pomnożona przez chropowatość stackup jako przyczynowy czynnik zespolony (Dmitriev-Zdorov, Simonovich i Kochikov, "A Causal Conductor Roughness Model and its Effect on Transmission Line Characteristics", DesignCon 2018, tabela 1). Jej część stratna to dokładnie Hammerstad-Jensen 1 + (2/pi) atan(1.4 (rms / głębokość skórowa)^2) lub Huray 1 + 1.5 ratio / (1 + d/a + d^2 / 2a^2) przy każdej częstotliwości, a ta sama funkcja dodaje indukcyjność wymaganą przez przyczynowość.
• Przy finish = "ENIG" powierzchnie zewnętrznych warstw skierowane od płytki to złoto nad niklem nad płytą miedzi, każdy metal jako odcinek linii transmisyjnej o własnej impedancji sqrt(j w mu rho) i grubości. Pod warstwą maski stackup powleczane są tylko pady. Nikiel to powlekany nikiel zidentyfikowany przez Shlepneva i McMorrowa z pomiarów mikrostripu ENIG ("Nickel characterization for interconnect analysis", IEEE EMC Symposium 2011): rezystywność 1.0e-7 ohm m i przenikalność magnetyczna Landaua-Lifszycza spadająca z 6 do 2 przez rezonans przy 2,6 GHz z tłumieniem 0,18 f0. Złoto ma 2,44e-8 ohm m. Przy domyślnych 4,5 um niklu i 0,075 um złota powlekana powierzchnia ma 6 do 8 razy większą rezystancję niż gładka miedź od 0,3 do 3 GHz, z maksimum przy rezonansie, i około 3 razy większą od 6 do 40 GHz. Powierzchnie przylegające do dielektryka pozostają chropowatą miedzią, a powlekana powierzchnia nie przyjmuje chropowatości.

Każda odrębna ściana (dla danej grubości miedzi) jest aproksymowana wspólnym zestawem około 24 biegunów metodą dopasowania wektorowego (Gustavsen i Semlyen, IEEE Trans. Power Delivery 14(3), 1999), od tysięcznej części środka pasma do 100-krotności częstotliwości górnej (w obrębie 0,02% funkcji powyżej dla środka pasma 20 GHz), a następnie spasywnizowana przez podniesienie rezystancji szeregowej, jeśli dopasowanie spada poniżej zera w jakimkolwiek miejscu. Krawędź arkusza dodaje jeden stan na biegun rzeczywisty i jeden stan zespolony na parę biegunów, współdzielony między dwiema ścianami, z regułą trapezową, więc dyskretne arkusze są obrazem biliniarnym dopasowanej impedancji (odtwarzanie tabeli na CPU zgadza się z nimi z dokładnością 5e-6).

Siatka umieszcza krawędź o zerowej grubości około w jednej trzeciej komórki za swoją ostatnią linią siatki, więc pasek narysowany na siatce wydaje się szerszy, niż jest, a rzeczywista miedź o grubości t wydaje się jeszcze szersza o (t / 2 pi)(1 + ln(4h / t)) na krawędź, gdzie h to odległość do najbliższej innej warstwy miedzi (korekcja grubości Hammerstad-Jensen). Mesher ustawia ostatnią linię każdej ścieżki, padu i krawędzi wylewki tak, aby obie zbiegły się: własne przesunięcie siatki pochodzi z rozwiązania różnicowego szczeliny na lokalnym kształcie komórki. Mikrostrip 0,3 mm na 0,15 mm powietrza odczytuje 81,9 i 82,2 oma dla komórek 0,05 i 0,025 mm, w porównaniu z 82,4 oma z Hammerstad-Jensen dla miedzi 35 um; rysowanie krawędzi na liniach siatki dawało 82,6 i 85,1.

Zgęszczenie prądu na krawędzi ścieżki jest węższe niż komórka, więc komórki w odległości czterech od krawędzi otrzymują swoją rezystancję z rozwiązania krawędzi cienkiego paska: to samo rozwiązanie szczeliny pokazuje, ile prądu siatka umieszcza w każdej komórce, a straty każdego pasma to całka cienkiego paska ucięta przed krawędzią (metoda odległości zatrzymania Lewina i Vainshteina). Dla kwadratowej krawędzi o grubości t ta odległość wynosi t e^-pi / (4 pi), z mapy konformalnej krawędzi płytki w granicy silnego efektu skórnego. Mikrostrip 0,3 mm przy 3,5 GHz odczytuje 11%, 3% i 0,5% względem 2D solwera pól dla komórek 0,1, 0,05 i 0,025 mm, a stripline 0,2 mm odczytuje 3% dla 0,05 mm.